Η εφαρμογή του συστήματος CNC πολλαπλών αξόνων στην κατεργασία επιφανειών
Αυτό το άρθρο εξάγει τον πίνακα μετάφρασης και τον πίνακα περιστροφής με τη μορφή ομοιογενών συντεταγμένων και μοντελοποιεί μαθηματικά τις αλλαγές θέσης και στάσης σε οποιαδήποτε άρθρωση ενός συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων. Κατασκευάστηκε ένας αλγόριθμος από φόρμα ανατροφοδότησης RTPA με βάση στοιχεία σύγκρισης, στοιχεία μετρητή και στοιχεία γεννήτριας για πρακτικό έλεγχο σε διαδικασίες μηχανικής κατεργασίας συστημάτων CNC πολλαπλών αξόνων και αναλύθηκε η επίδραση της συχνότητας δειγματοληψίας. Τέλος, λαμβάνοντας ως παράδειγμα τη μηχανική προσομοίωσης επιφανειών ως παράδειγμα για πειραματική έρευνα, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι υπό τον έλεγχο του αλγόριθμου RTPA, το σύστημα CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων μπορεί να ολοκληρώσει αποτελεσματικά την κατεργασία επιφανειών.
Λέξεις-κλειδιά: Σύνδεση πολλαπλών αξόνων; Σύστημα CNC; Επιφανειακή μηχανική κατεργασία; Αλγόριθμος RTPA
Το επίπεδο ολοκλήρωσης και αυτοματοποίησης στη μεταποιητική βιομηχανία έχει γίνει ένα σημαντικό κριτήριο για τη μέτρηση της επιστημονικής και τεχνολογικής ισχύος μιας χώρας. Η Κίνα είναι μια σημαντική χώρα παραγωγής, που καλύπτει τη συντριπτική πλειοψηφία των κατηγοριών μηχανικής επεξεργασίας στον κόσμο [1], στην οποία η τεχνολογία CNC και τα συστήματα CNC διαδραματίζουν πολύ σημαντικό ρόλο. Για διάφορους σύνθετους τύπους εργασιών μηχανικής κατεργασίας, μόνο οι τεχνικές και οι μέθοδοι κατεργασίας CNC με περισσότερη σύνδεση αξόνων μπορούν να ολοκληρωθούν πιο αποτελεσματικά. Ως εκ τούτου, ο σχεδιασμός συστημάτων CNC πολλαπλών αξόνων και οι μέθοδοι μηχανικής κατεργασίας CNC με σύνδεση πολλαπλών αξόνων έχουν γίνει το βασικό περιεχόμενο για την αξιολόγηση της ανταγωνιστικότητας της βιομηχανίας μηχανικής επεξεργασίας και κατασκευής [3]. Προς το παρόν, υπάρχει ένα ορισμένο χάσμα μεταξύ της Κίνας και του προηγμένου επιπέδου του κόσμου στην ανάπτυξη συστημάτων CNC 5-αξόνων και άνω σύνδεσης και μεθόδων μηχανικής κατεργασίας CNC, το οποίο έχει γίνει πρόβλημα συμφόρησης που περιορίζει τη βαθιά ανάπτυξη της μηχανικής επεξεργασίας της Κίνας βιομηχανία. Επομένως, αυτό το άρθρο λαμβάνει ως ερευνητικό αντικείμενο ένα 5-σύστημα CNC σύνδεσης αξόνων και μέσω της ανάλυσης μαθηματικών μοντέλων και της έρευνας της διαδικασίας ελέγχου, παρέχει τη συγκεκριμένη εφαρμογή του στη μηχανική κατεργασία επιφανειών.
1. Ένα μαθηματικό μοντέλο για τη στάση συστημάτων CNC πολλαπλών αξόνων
Το κλειδί για τη λειτουργία ελέγχου και το αποτέλεσμα μηχανικής επεξεργασίας ενός συστήματος CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων βρίσκεται στον ακριβή χαρακτηρισμό της θέσης και της στάσης του σώματος, καθώς και στη λογική δυναμική σύνδεση. Επομένως, αυτό το άρθρο αρχικά μοντελοποιεί μαθηματικά τη θέση και τη στάση ενός συστήματος CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων με τη μορφή ομοιογενών συντεταγμένων.
Η ολοκλήρωση μιας σειράς ενεργειών σε ένα σύστημα μηχανικής κατεργασίας CNC πολλαπλών αξόνων, εκδηλώνεται ως το σωρευτικό αποτέλεσμα περιστροφικών και μεταφορικών κινήσεων διαφόρων αρθρώσεων και αξόνων σε τρισδιάστατο χώρο. Επομένως, για να περιγράψουμε ένα σύστημα CNC πολλαπλών αξόνων σύνδεσης από μαθηματική προοπτική, εξαρτάται από τον χαρακτηρισμό του πίνακα περιστροφής και του πίνακα μετάφρασης.
Εάν οποιοδήποτε σημείο A στο διάστημα μετατραπεί στη θέση του σημείου A «μέσω της μετάφρασης, και μεταφράζεται μονάδες a, b και c στους άξονες συντεταγμένων x, y και z, τότε υπάρχει μια σχέση μετάφρασης όπως φαίνεται στον τύπο (1).
Εάν οποιοδήποτε σημείο Α στο χώρο μετατραπεί στη θέση του σημείου Α «μέσω της περιστροφής, και η γωνία περιστροφής του γύρω από το z είναι θ, υπάρχει λοιπόν μια σχέση περιστροφής όπως φαίνεται στον τύπο (2).
Ομοίως, οι πίνακες περιστροφής γύρω από τον άξονα y και τον άξονα x σε οποιοδήποτε σημείο μπορούν επίσης να ληφθούν, καθώς και οι ομοιογενείς εκφράσεις αυτών των δύο πινάκων. Με την περαιτέρω προώθηση αυτής της προσέγγισης, μπορεί να ληφθεί ένας πίνακας περιστροφής για οποιοδήποτε σημείο γύρω από οποιονδήποτε άξονα στο χώρο, ο οποίος θα εκδηλωθεί επίσης ως συνδυασμός περιστροφικής κίνησης γύρω από τους άξονες x, y και z. Λαμβάνοντας τον πίνακα μετάφρασης και τον πίνακα περιστροφής της αλλαγής θέσης σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου, μπορεί να δημιουργηθεί ένα μαθηματικό μοντέλο της αλλαγής θέσης σε αυτό το σημείο. Αυτή η προσέγγιση ισχύει επίσης για οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων στο χώρο και οποιοδήποτε αντικείμενο στο διάστημα. Η διαδικασία μηχανικής κατεργασίας CNC με σύνδεση πολλαπλών αξόνων είναι το αποτέλεσμα συνδυασμού πολλαπλών μεταφορικών κινήσεων και περιστροφικών κινήσεων γύρω από πολλαπλούς άξονες στο άκρο λειτουργίας που αναλαμβάνει την εργασία μηχανικής κατεργασίας.
Υποθέτοντας ότι ο μετασχηματισμός θέσης του τελικού τελεστή ενός συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων φαίνεται στο Σχήμα 1. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, ο τελικός τελεστής του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων υπέστη δύο μετασχηματισμούς, ένας από τους οποίους ήταν μια κίνηση μετατόπισης κατά μήκος του x και άξονες y και ο άλλος ήταν μια περιστροφή 90 μοιρών γύρω από τον άξονα z.
Σχήμα 1 Μετασχηματισμός θέσης του τελικού τελεστή ενός συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων
Μπορεί να φανεί ότι με την παραπάνω μέθοδο μοντελοποίησης, ένας συνδυασμός μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης μπορεί να περιγραφεί για οποιαδήποτε άρθρωση και δράση σε ένα σύστημα σύνδεσης πολλαπλών αξόνων.
2. Έλεγχος Διαδικασίας Συστήματος CNC πολλαπλών αξόνων
Αφού μπορέσετε να περιγράψετε ένα σύστημα CNC πολλαπλών αξόνων μέσω μαθηματικών μοντέλων, η δυσκολία ολόκληρης της διαδικασίας CNC είναι πώς να ρυθμίσετε το πρόγραμμα CNC και να επιτρέψετε στο σύστημα να ολοκληρώσει εργασίες κατεργασίας σύμφωνα με την καθιερωμένη διαδρομή. Αυτό το άρθρο σχεδιάζει έναν αλγόριθμο ελέγχου παλμών με καλή απόδοση σε πραγματικό χρόνο για τη διαδικασία μηχανικής κατεργασίας συστημάτων CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων, που συντομεύεται ως αλγόριθμος RTPA (αλγόριθμος παλμών σε πραγματικό χρόνο).
Η διαδικασία της κατεργασίας CNC γενικά επιτυγχάνεται και ολοκληρώνεται μέσω αλγορίθμων παρεμβολής και ο έλεγχος κάθε άξονα στη μηχανική κατεργασία CNC βασίζεται στον παλμό του βηματικού κινητήρα, ο οποίος απαιτεί τον σχηματισμό μιας αντίστοιχης σχέσης μεταξύ της διαδικασίας παρεμβολής και του χρονισμού παραγωγής παλμών . Ωστόσο, η απόδοση σε πραγματικό χρόνο των παραδοσιακών διαδικασιών παρεμβολής που βασίζονται στη συχνότητα παλμών δεν είναι ιδανική. Επομένως, αυτό το άρθρο σχεδιάζει έναν νέο αλγόριθμο παραγωγής παλμών με καλύτερη απόδοση σε πραγματικό χρόνο από την οπτική γωνία του αλγορίθμου μετασχηματισμού VF (συχνότητα τάσης). Η ακολουθία παλμών που δημιουργείται από αυτόν τον αλγόριθμο μπορεί να επιτύχει πιο αποτελεσματικό έλεγχο συστημάτων CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων.
Αυτός ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί στοιχεία σύγκρισης, στοιχεία μετρητή και στοιχεία γεννήτριας για να δημιουργήσουν από κοινού ακολουθίες παλμών με καλή απόδοση σε πραγματικό χρόνο. Το σχηματικό διάγραμμα του αλγορίθμου φαίνεται στο σχήμα 2.
Σχήμα 2 Αρχικό μπλοκ διάγραμμα του αλγόριθμου ελέγχου RTPA για σύστημα σύνδεσης πολλαπλών αξόνων
Σύμφωνα με το Σχήμα 2, μπορεί να φανεί ότι η μετατόπιση μιας άρθρωσης ή ακραίας συσκευής σε ένα σύστημα σύνδεσης πολλαπλών αξόνων δειγματοληπτείται και χρησιμοποιείται ως είσοδος για τον αλγόριθμο RTPA, με συχνότητα δειγματοληψίας f. Μετά την εισαγωγή της τιμής μετατόπισης του δείγματος, συγκρίνεται με το ισοδύναμο παλμών που σχηματίζεται από τον μετρητή παλμών στον κλάδο ανάδρασης και η διαφορά μεταξύ των δύο εισάγεται στη γεννήτρια παλμών ως βάση κρίσης για τη δημιουργία της ακολουθίας παλμών. Η γεννήτρια ερεθισμάτων θα παράγει δύο εξόδους, δηλαδή τον παλμό προς τα εμπρός και τον αντίστροφο παλμό, οι οποίοι αντιστοιχούν επίσης στην περιστροφή προς τα εμπρός και προς τα πίσω του βηματικού κινητήρα.
Ο προσδιορισμός του εάν μια γεννήτρια ερεθισμάτων παράγει παλμούς προς τα εμπρός ή αντίστροφα εξαρτάται από τη σύγκριση μεταξύ του συσσωρευμένου σφάλματος μεταξύ των κλάδων εισόδου και ανάδρασης και της καθορισμένης τιμής κατωφλίου. Οι κανόνες σύγκρισης έχουν ως εξής. Κανόνας 1: Εάν το άθροισμα των συσσωρευμένων σφαλμάτων μεταξύ των κλάδων εισόδου και ανάδρασης είναι μεγαλύτερο από την καθορισμένη τιμή κατωφλίου, η γεννήτρια ερεθισμάτων παράγει έναν παλμό προς τα εμπρός και τον εξάγει. Κανόνας 2: Εάν το άθροισμα των συσσωρευμένων σφαλμάτων μεταξύ των κλάδων εισόδου και ανάδρασης είναι μικρότερο από το αντίθετο της καθορισμένης τιμής κατωφλίου, η γεννήτρια παλμών δημιουργεί έναν αντίστροφο παλμό και τον εξάγει.
Η βασική παράμετρος που καθορίζει τον αλγόριθμο σε αυτό το άρθρο είναι η συχνότητα δειγματοληψίας f πριν χρησιμοποιηθεί η μετατόπιση ως είσοδος. Προκειμένου να προσδιοριστεί ο αντίκτυπος της συχνότητας δειγματοληψίας f στην απόδοση του αλγόριθμου RTPA, αυτό το άρθρο ορίζει τις συχνότητες δειγματοληψίας σε 5 kHz και 20 kHz αντίστοιχα, και σχεδιάζει τις καμπύλες απόκρισης μετατόπισης και τις καμπύλες απόκρισης ταχύτητας. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο Σχήμα 3.
Σχήμα 3 Επίδραση της συχνότητας δειγματοληψίας στην απόδοση του αλγορίθμου του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων
Η αριστερή πλευρά του Σχήματος 3 (α) αντιπροσωπεύει την καμπύλη απόκρισης μετατόπισης του αλγορίθμου RTPA σε συχνότητα δειγματοληψίας 5 kHz, ενώ η δεξιά πλευρά αντιπροσωπεύει την καμπύλη απόκρισης μετατόπισης του αλγορίθμου RTPA σε συχνότητα δειγματοληψίας 20 kHz. Η αριστερή πλευρά του σχήματος 3 (β) αντιπροσωπεύει την καμπύλη απόκρισης ταχύτητας του αλγορίθμου RTPA σε συχνότητα δειγματοληψίας 20 kHz, ενώ η δεξιά πλευρά αντιπροσωπεύει την καμπύλη απόκρισης ταχύτητας του αλγορίθμου RTPA σε συχνότητα δειγματοληψίας 20 kHz.
Από το σχήμα 3 (α), μπορεί να φανεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα δειγματοληψίας και όσο μικρότερη η περίοδος δειγματοληψίας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα απόκρισης μετατόπισης του αλγόριθμου RTPA. Από τη σύγκριση του αριστερού και του δεξιού σχήματος, μπορεί να φανεί ότι όταν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 5 kHz, η απόκριση μετατόπισης του αλγόριθμου RTPA διαρκεί 0.58 δευτερόλεπτα και η πραγματική μετατόπιση του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων μπορεί μόνο ταιριάζει με την ιδανική μετατόπιση. Όταν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 20kHz, η απόκριση μετατόπισης του αλγόριθμου RTPA είναι 0.16s και η πραγματική μετατόπιση του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων ταιριάζει με την ιδανική μετατόπιση. Αυτό δείχνει ότι η απόκριση μετατόπισης σε συχνότητα δειγματοληψίας 20 kHz είναι 0,42 δευτ. ταχύτερη από αυτή σε συχνότητα δειγματοληψίας 5 kHz.
Από το Σχήμα 3 (β), μπορεί να φανεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα δειγματοληψίας και όσο μικρότερη η περίοδος δειγματοληψίας, τόσο ταχύτερη είναι η απόκριση της καμπύλης ταχύτητας του αλγόριθμου RTPA. Από τη σύγκριση του αριστερού και του δεξιού γραφήματος, μπορεί να φανεί ότι όταν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 5 kHz, η απόκριση ταχύτητας του αλγόριθμου RTPA διαρκεί 0.5 δευτερόλεπτα για την πραγματική ταχύτητα του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων ταιριάζει με την ιδανική ταχύτητα. Όταν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 20 kHz, η απόκριση ταχύτητας του αλγόριθμου RTPA είναι 0.13 δευτερόλεπτα και η πραγματική ταχύτητα του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων ταιριάζει με την ιδανική ταχύτητα. Αυτό υποδεικνύει ότι η απόκριση ταχύτητας σε συχνότητα δειγματοληψίας 20 kHz είναι 0,37 δευτερόλεπτα ταχύτερη από αυτή σε συχνότητα δειγματοληψίας 5 kHz.
3. Πείραμα προσομοίωσης επιφανειακής κατεργασίας σε σύστημα CNC πολλαπλών αξόνων
Στην προηγούμενη εργασία, η μοντελοποίηση θέσης και στάσης και ο σχεδιασμός αλγορίθμου ελέγχου RTPA πραγματοποιήθηκαν αντίστοιχα για το σύστημα CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων και προσδιορίστηκε η αποτελεσματική στρατηγική ελέγχου του συστήματος CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων μέσω της ανάλυσης της επίδρασης των βασικών παραμέτρων. Στη συνέχεια, θα διεξαχθούν πειράματα προσομοίωσης για την επαλήθευση της απόδοσης ελέγχου του αλγορίθμου RTPA του συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων που προτείνεται σε αυτό το έγγραφο. Το πείραμα προσομοίωσης επιλέγει την επιφανειακή κατεργασία ως αντικείμενο μηχανικής επεξεργασίας του συστήματος CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων. Οι καμπύλες επιφάνειες έχουν έναν ορισμένο βαθμό πολυπλοκότητας σε διάφορες μονάδες κατεργασίας και απαιτούν ακριβείς αλγόριθμους ελέγχου. Η κατεργασία ολόκληρης της επιφάνειας ολοκληρώνεται μέσω τροχιών συνεχούς κατεργασίας καμπύλης. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της προς επεξεργασία επιφάνειας σε αυτό το άρθρο φαίνονται στο Σχήμα 4.
Εικόνα 4 Αποτελέσματα προσομοίωσης της επιφάνειας που πρόκειται να κατεργαστεί σε αυτό το άρθρο
Από το σχήμα 4, μπορεί να φανεί ότι η επιφάνεια που πρόκειται να υποβληθεί σε επεξεργασία σε αυτό το άρθρο είναι ένα τμήμα επιφάνειας που σχηματίζει ένα αξονικό πλάτος στην κατεύθυνση x και ένα ακτινικό πλάτος στην κατεύθυνση y, με την ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας να βρίσκεται στην κατεύθυνση του άξονα z. Το σχήμα 4 δείχνει επίσης την αρχική θέση του εργαλείου, που είναι το σημείο εκκίνησης, και η παράλληλη καμπύλη στην επιφάνεια δείχνει την τροχιά μηχανικής κατεργασίας υπό τον έλεγχο του αλγορίθμου RTPA.
Υπάρχουν πολλές μέθοδοι κατεργασίας CNC για επιφάνειες, όπως μέθοδος διαδρομής κατεργασίας δημιουργίας παραμέτρων βάσει τροχιάς, μέθοδος διαδρομής κατεργασίας δεδομένων διατομής βάσει διαδρομής CC και μέθοδος διαδρομής κατεργασίας διατομής βάσει διαδρομής. Αυτό το άρθρο επιλέγει τη μέθοδο διαδρομής επεξεργασίας δεδομένων ενότητας με βάση τη διαδρομή CC και τη συνδυάζει με κοπή σε σχήμα Ζ για να ολοκληρώσει την επεξεργασία. Κατά τη διαδικασία μηχανικής κατεργασίας, το αποτέλεσμα ελέγχου των καμπυλών μετατόπισης και ταχύτητας που ελήφθησαν από τον αλγόριθμο RTPA στις κατευθύνσεις του άξονα x, του άξονα y και του άξονα z φαίνεται στο Σχήμα 5.
Σχήμα 5 Επίδραση ελέγχου του αλγορίθμου RTPA στις καμπύλες μετατόπισης και ταχύτητας σε τρεις κατευθύνσεις
Από το Σχήμα 5 (α), μπορεί να φανεί ότι ο αλγόριθμος RTPA σχηματίζει μια τριγωνική καμπύλη κύματος για τον έλεγχο της μετατόπισης στην κατεύθυνση του άξονα x. Λόγω των περιορισμών των εργασιών επεξεργασίας, η μέγιστη μετατόπιση του αλγορίθμου RTPA στην κατεύθυνση του άξονα x είναι 0 mm και η ελάχιστη τιμή είναι κοντά στα -150 mm. Η περίοδος τριγωνικού κύματος της καμπύλης μετατόπισης είναι 4,17 δευτερόλεπτα. Ο αλγόριθμος RTPA σχηματίζει μια ορθογώνια καμπύλη τετραγώνου κύματος για τον έλεγχο της ταχύτητας στην κατεύθυνση του άξονα x, αλλά υπάρχει κάποιο jitter λόγω της επίδρασης της διαδικασίας μηχανικής κατεργασίας. Η μέγιστη ταχύτητα του αλγορίθμου RTPA στην κατεύθυνση του άξονα x είναι κοντά στα 80 mm/s και η ελάχιστη τιμή είναι κοντά στα {{10}} mm/s. Η περίοδος ορθογώνιου τετραγωνικού κύματος της καμπύλης ταχύτητας είναι 4,17 δευτερόλεπτα. Από το Σχήμα 5 (β), μπορεί να φανεί ότι ο αλγόριθμος RTPA σχηματίζει μια καμπύλη μορφή βηματικών κυμάτων για τον έλεγχο της μετατόπισης στην κατεύθυνση του άξονα y. Λόγω των περιορισμών των εργασιών επεξεργασίας, η μέγιστη μετατόπιση του αλγορίθμου RTPA στην κατεύθυνση του άξονα y είναι 0 mm και η ελάχιστη τιμή είναι κοντά στη θέση των -6 mm. Η περίοδος κύματος βήματος της καμπύλης μετατόπισης είναι 4,17 δευτερόλεπτα. Ο αλγόριθμος RTPA ελέγχει την ταχύτητα στην κατεύθυνση του άξονα y με τη μορφή παλμικών κυμάτων. Η μέγιστη ταχύτητα του αλγορίθμου RTPA στην κατεύθυνση του άξονα y είναι 0 mm/s και η ελάχιστη τιμή είναι -10 mm/s. Η περίοδος ορθογώνιου τετραγωνικού κύματος της καμπύλης ταχύτητας είναι 4,17 δευτερόλεπτα.
Από το Σχήμα 5 (γ), μπορεί να φανεί ότι ο αλγόριθμος RTPA σχηματίζει μια ημιτονοειδή καμπύλη μισού κύματος για έλεγχο μετατόπισης στην κατεύθυνση του άξονα z. Λόγω των περιορισμών των εργασιών επεξεργασίας, ο αλγόριθμος RTPA έχει μέγιστη μετατόπιση 6,2 mm και ελάχιστη μετατόπιση 0 mm προς την κατεύθυνση του άξονα z. Η περίοδος ημιτονοειδούς κύματος της καμπύλης μετατόπισης είναι 2,08 δευτερόλεπτα. Ο αλγόριθμος RTPA σχηματίζει μια καμπύλη πριονωτή κύματος για τον έλεγχο της ταχύτητας στην κατεύθυνση του άξονα z. Η μέγιστη ταχύτητα του αλγορίθμου RTPA στην κατεύθυνση του άξονα z είναι κοντά στα 15 mm/s και η ελάχιστη τιμή είναι κοντά στα -15 mm/s. Η περίοδος κύματος πριονιού της καμπύλης ταχύτητας είναι 2,08 δευτερόλεπτα.
4. Συμπέρασμα
Αυτό το άρθρο διερευνά ένα σύστημα CNC σύνδεσης πολλαπλών αξόνων. Πρώτον, με τη μορφή ομοιογενών συντεταγμένων, εκτελείται μαθηματική μοντελοποίηση για τις αλλαγές θέσης και στάσης σε οποιαδήποτε άρθρωση ενός συστήματος σύνδεσης πολλαπλών αξόνων και προκύπτει η διαδικασία δημιουργίας του πίνακα μετάφρασης και του πίνακα περιστροφής. Δεύτερον, κατασκευάστηκε ένας αλγόριθμος RTPA από φόρμα ανατροφοδότησης με βάση στοιχεία σύγκρισης, εξαρτήματα μετρητή και στοιχεία γεννήτριας για πρακτικό έλεγχο σε διαδικασίες μηχανικής κατεργασίας συστημάτων CNC πολλαπλών αξόνων και αναλύθηκε η επίδραση της συχνότητας δειγματοληψίας. Τέλος, ένα πείραμα επικύρωσης διεξήχθη χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα μηχανική προσομοίωση επιφάνειας και τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η μέθοδος διαδρομής κατεργασίας δεδομένων τομής με βάση τη διαδρομή CC που υιοθετήθηκε σε αυτό το έγγραφο, σε συνδυασμό με το περπάτημα εργαλείου σχήματος Ζ, μπορεί να ολοκληρώσει επιτυχώς τη μηχανική κατεργασία. Εν τω μεταξύ, ο αλγόριθμος RTPA ελέγχει αποτελεσματικά τη μετατόπιση και την ταχύτητα και στις τρεις κατευθύνσεις των αξόνων συντεταγμένων.
